Géoïde et ellipsoïde : quelle est la différence et pourquoi est-ce important ?
Ce que vous devez savoir sur la forme de la terre et l’impact pour l'arpentage par drones
La Terre est-elle vraiment ronde ? Vous pouvez être tenté de répondre par « Oui » à cette question, mais est-ce vraiment le cas ?
Pour être considéré comme une sphère parfaite, un objet doit être complètement rond et symétrique et on doit pouvoir le couper au milieu dans n’importe quelle direction pour obtenir deux demi-sphères égales. La Terre, avec sa forme irrégulière, ses hauts plateaux et ses crevasses profondes au fond de l’océan, n’est aucunement une sphère.
Quelle est donc la forme de la Terre et quel est l’impact de la classification de sa forme pour les opérations d’arpentage ?
Pour trouver une réponse, il faut comprendre la différence entre les méthodes géoïde et ellipsoïde, deux modes de modélisation conçus pour cartographier les imperfections de notre planète.
Alors, qu'est-ce qu'un ellipsoïde ?
Un ellipsoïde est essentiellement une sphère imparfaite. Le nom vient du mot « ellipse », qui décrit la même altération appliquée à un cercle.
Contrairement aux sphères, la longueur, la largeur et la hauteur d’un ellipsoïde ne sont pas toutes identiques. Cependant, un plan de coupe transversale d’une forme sera toujours une ellipse ou un cercle. Selon l’Encyclopédie Britannica, l’équation mathématique qui décrit la forme doit prendre en compte trois axes perpendiculaires différents qui se coupent tous au centre :
Si a, b et c sont égaux, la forme est une sphère. Si deux des trois valeurs sont égales, la forme est un sphéroïde, parfois aussi appelé ellipsoïde de révolution, car tout plan de coupe transversale donne une ellipse. Les sphéroïdes sont divisés en deux catégories. Si les deux valeurs égales sont supérieures à la troisième, la forme correspond à un sphéroïde aplati. En revanche, si la troisième valeur du sphéroïde est supérieure aux deux valeurs égales, la forme correspond à un sphéroïde allongé.
Les ellipsoïdes et la forme de la terre
Les scientifiques et les mathématiciens utilisent le modèle ellipsoïde pour définir plus précisément la forme de la Terre et d’autres planètes. Un ellipsoïde qui permet de définir approximativement, mais au plus proche, la forme d’une planète est appelé un ellipsoïde de référence, selon le Consortium universitaire NAVSTAR (UNAVCO). Les mesures spécifiques utilisées pour modéliser la Terre sont appelées « ellipsoïde terrestre ».
Donc, si la Terre ressemble à une sphère parfaite sur les photographies satellites, c’est loin d’être le cas dans la réalité. Notre planète est beaucoup plus large à l’équateur et s’aplatit à l’approche des deux pôles, c’est-à-dire qu’un de ses axes est plus court que les deux autres. En d’autres termes, la Terre est une approximation proche d’un ellipsoïde sphéroïde aplati. Bien qu’il soit imparfait, il est très utile de connaître l’ellipsoïde terrestre, notamment pour le traçage des coordonnées GPS et des trajectoires de vol. Associé aux données tirées du modèle de géoïde, il est également essentiel pour les travaux d’arpentage. ...ET
... et qu’est-ce qu’un géoïde ?
Considérer la Terre comme un ellipsoïde plutôt qu’une sphère permet certes de définir plus précisément la forme de notre planète, mais cela ne suffit pas. En effet, la forme de l’ellipsoïde est complètement lisse et ne tient pas compte de la topographie. C’est pourquoi les ellipsoïdes de référence sont généralement considérés comme la « meilleure approximation » d’une planète. Pour une image plus précise, il faut utiliser un modèle de géoïde.
Les modèles de géoïde reposent sur une mesure appelée « niveau moyen de la mer » pour offrir une représentation plus complète des variations topographiques de la surface de la Terre. Le niveau moyen de la mer correspond au niveau d’élévation de la surface terrestre lorsque l’eau des océans ne subit aucune variation de niveau, c’est-à-dire hors marées et courants. Il est utile pour déterminer les modèles car la mer réagit à l’attraction gravitationnelle de la Terre, selon la NOAA. Les endroits où les forces gravitationnelles sont plus fortes et le niveau moyen de la mer plus élevé, indiquent une masse plus élevée sous la surface. De même, une baisse du niveau moyen de la mer indique un creux dans l’élévation par rapport au fond de l’océan. La cartographie de ces mesures se traduit généralement par des ondulations graduelles sur les océans et les continents, selon le US Geological Survey.
À noter aussi que la modélisation du géoïde se fait à un niveau plus local que le modèle global de l’ellipsoïde terrestre. Les États-Unis, par exemple, utilisent actuellement le North American Vertical Datum de 1988 ou NAVD88. Le National Geodetic Survey, cependant, travaille sur un modèle mis à jour qui tire parti des données GPS. Au fil des ans, le NGS a également conçu plusieurs modèles géoïdes expérimentaux et hybrides.
Comment la différence entre un modèle ellipsoïde et un modèle géoïde affecte-t-elle l'arpentage ?
En tant que géomètre, vous devez vous assurer que vous utilisez des données précises et mesurées de manière cohérente sur l’ensemble du site. Bien qu’on puisse considérer que la forme globale de la Terre ait un impact relativement faible sur un site d’arpentage donné, les données tirées des modèles de géoïde sont quant à elles essentielles.
Notamment, les modèles ellipsoïde et géoïde sont utilisés pour définir le référentiel vertical d’un site. Associée à des calculs comme la distance d’échantillonnage au sol, la référence verticale est primordiale pour la photogrammétrie aérienne et l’arpentage en général. Cette unité de mesure représente le point d’altitude zéro de l’endroit concerné, ou le point à partir duquel vous cartographiez la topographie.
Si l’arpentage repose généralement sur des références géodésiques, calculées sur la base d’un modèle de géoïde, il existe en fait deux types de références verticales. Les autres, les références de marée, sont calculées en mesurant les changements de niveau de surface de la mer sur une période donnée. Étant donné que la plupart des arpentages sont terrestres, ces facteurs ne sont généralement pas applicables.
L’importance de la référence verticale pour la cohérence des données
Pour maintenir la précision tout au long des opérations d’arpentage, il faut s’assurer d’utiliser le même système de référence vertical pour chaque partie du projet. Autrement dit, toute zone du site caractérisée par des données différentes doit être dûment convertie pour être cohérente avec les autres. Heureusement, il existe une formule simple qui exploite les données des modèles de géoïde et d’ellipsoïde :
Hauteur de l’ellipsoïde – Hauteur du géoïde = Hauteur orthométrique
La hauteur de l’ellipsoïde est la différence entre l’ellipsoïde terrestre et les coordonnées que vous avez choisies à la surface de la Terre. Étant donné que les coordonnées GPS reposent sur un modèle ellipsoïde, aucun calcul supplémentaire n’est nécessaire pour trouver ce nombre si vous utilisez un récepteur GPS. La hauteur du géoïde, quant à elle, est la valeur de décalage entre le modèle de géoïde de référence, tel que le NAVD88, et l’ellipsoïde terrestre.
Le résultat de la soustraction de ces nombres dans votre formule donne la hauteur orthométrique. C’est ce nombre qui doit rester cohérent pour toutes vos données.
Sources :
https://www.unavco.org/education/resources/tutorials-and-handouts/tutorials/elevation-and-geoid.html
https://www.propelleraero.com/blog/geoids-vs-ellipsoids-whats-the-difference/
https://www.britannica.com/science/ellipsoid
https://oceanservice.noaa.gov/facts/geoid.html
https://geodesy.noaa.gov/datums/newdatums/index.shtml
https://www.gpsworld.com/a-look-at-ngs-experimental-and-hybrid-geoid-models/
https://www.vims.edu/research/units/labgroups/tc_tutorial/tide_datum.php
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